一个简单的高中几何问题，请大家帮帮忙！

ddsfei

先说一句，高中数学老师我对不起你。
这是唐康林师傅提的问题，我今天上班无聊自己搞搞，可是有个地方想不明白，请大家帮忙证明一下！
如图！


图中是个正四面体，黄色线是正四面体的高，蓝色线是顶点到一条棱边中点的连线，绿色线是中心点到一条棱边的垂线，红色和黑色线相互垂直且交点在黄线上，求： 一、如何证明绿色线是红色线的长度的一半    二、如何证明红色线和黑色线的交点是黄色线的中点。

ddsfei

是正四面体哦，有很我条件我没说出来，因为是正四面体

爱莲池

刚才简单看了一下，本来以为还能像高中一样，用边角关系证明出来，结果失败了，
然后改用解析几何的方法算出来了，设边长是a，那么黄线的平方是2/3*a2，交点到一端的平方是1/6*a2，（根号不好表达），开平方后是一半的关系。
同理，用解析几何的手段能算出这个体的每条边，每个角，就是有点麻烦{}