做科技产品基础理论很重要

董垚

        现在中国的大多数高科技企业都在喊要把研发重视起来，而做研发最重要的就是要有基础理论做支撑。

        说到基础理论不得不提的就是数学理论，数学理论被誉为科学发展史上一颗璀璨的明星，它的诸多理论知识被大量的运用到诸如汽车装备制造、航空航天、国防科技、工程机械、化工、医疗、建筑等生产工程实际中。上小学时我们就接触到最基本的数学运算方法——加减乘除，后来在初中我们又接触到代数和几何的简单理论，到高中我们又接触了解析几何和导数初步。至此，高中毕业的我们能够掌握对实数和复数的简单运算，以及坐标曲线的规律分析，当然还有对函数最基本的认识。不过说实话，我高中毕业时只是出于对数学的兴趣，或者说高考的需要，把数学学好了，虽然知道它能够被应用到工程实际中，但是用到什么地方、怎么用，我完全不知道。

        上大一的时候，又学习了高等数学，掌握了微积分的相关知识，这才知道高中的解析几何和导数初步是为了学微积分打基础的，但是微积分又应该怎样被应用到工程实际中呢，直到大二学了理论力学和材料力学才明白，机械设计中有一个很重要的环节就是要对设计出来的零部件根据其外形和所用材料进行强度、刚度和稳定性的分析和校核，这种分析和校核是对大量理论力学的基础知识的复杂累加，如果按照传统的计算方法，工程师的计算量是相当大的，所以在材料力学中应用了大量的微积分的知识来减少校核时的运算量，以提高实际设计工作的效率。但是以上这些数学知识对于更加复杂的机械结构的解决方案来说依然倍感吃力，比如对于超过100个零件的大型装配体来说，或者对于外形及其复杂无法快速计算其精确体积的零件来说，对它们进行强度、刚度和稳定性的分析和校核，即使把三重积分的知识融合到材料力学中，依然会产生庞大的计算量，在这种情况下，工程师们往往会采取用有限替代无限的方法来解决这个问题，只需要把截断误差控制在可控范围内即可，于是一个更加贴近生产实际的理论知识出现了，这就是有限元。

        我读研时接触力有限元的理论，对其有了一定的了解，有限元的理论基础是把一个外形复杂的三维实体分解为既连接又独立，数量既无限接近无穷大，又是有限个的有规则几何外形的单元，再将该三维实体的整体受力情况分解到这有限个元中，分别进行力学分析，然后再整合到一起，从而计算出整体三维实体的力学性能。这就把一个计算难度相当高n元函数转化成有限个比较简单的一元函数的和，如下式：

        即使是简化到这种程度，工程师们依然要采用计算机技术将运算时间再进一步缩短，目前最常用的有限元分析软件是ANSYS，如下图就是利用该软件对一个法兰轴进行的有限元分析，其中红色部位为力学性能最薄弱的部位，根据颜色的逐级变化，蓝色部分是力学性能最良好的部位。

        以上举了一个数学知识联系工程实际的例子。其实大部分工程问题都可以简化成一类n元一次线性方程组求解问题的数学模型，如下式：

        这就又引出了数学除微积分之外有一个理论分支——线性代数，上面的方程组就可以转化为两个矩阵相乘的形式：

        从而即可以利用矩阵的性质计算出工程实际中需要的未知数x1、x2…xn。但是如果上述线性方程组是25阶的，利用矩阵最经典理论Cramer法则计算这25个未知数的话，要进行26!次乘法运算，也就是大约4x10^26次，即使用最先进的每秒计算百亿次的串行计算机计算，也要大约运算13亿年的时间，这是根本不可能实现的。

        为了解决这种问题，数学家们又把我们带入了一个更加深奥的境地，这就是计算机科学计算，这也是理工科博士生入学考试的必考科目，计算机科学计算主要研究的方向就是找到一种合适的算法来代替实际运算中的经典算法，来缩短运算次数和时间，与此同时把该算法得出的结果与精确值之间的误差控制在合理范围内，其示意图如下图所示：

        但是计算机是比较笨的，它的内核计算只会加减乘除，而且是基于二进制的，所以无论多么复杂的工程问题都要回归到我们小学的时候学的知识了，这样一来我们可以看到，从小学数学一直到博士数学，对工程实际是有非常大的应用价值的。

        中国经济的过快发展，导致了社会性的整体浮躁，使得中国相当一部分科技企业往往只注重眼前利益。企业领导者往往愿意把资金投入到生产规模的扩大上，而所谓的研发也只是简单的对国外设备的模仿，却恰恰把基础理论的沉淀与总结抛之脑后，而基础理论的缺失往往是导致企业核心竞争力难以提升的直接原因。

sdgdjgb_creo

学习了，谢谢。

董垚

sdgdjgb_creo 发表于 2016-2-29 19:42
学习了，谢谢。

不谢，大家共同学习，探讨

33828381

不错，学习一下

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感谢大佬的分享！