【脑洞题】飞蛾扑火曲线—— 斐波那契螺旋线

sunemy

此题源于最近看到的一篇文章，非喜直接看题目即可：
【脑洞题】飞蛾扑火曲线：做递增角度为5度，长度为100的辐射线，覆盖360度，然后以第一根100长度线端点为起点，做一根与逆时针第二根线夹角为80度的短线，然后再以这根短线终点为起点再做一根与第三根线夹角为80度的短线。。。以此类推。。。如下图所示

——飞蛾扑火——
我们再来看另外一个貌似是八竿子都打不着的实例，叫飞蛾扑火。
飞蛾为什么扑火呢？
有些解释说是为了爱情，那这种解释不能出现在咱们的课里。有些解释说是趋光性，虫子就是爱往有光的地方飞，因为这里有实物，这种解释听着就有点牵强。
实际上，虫子的眼睛可以看到波长的范围跟人是不一样的，人觉得黑暗的地方，对昆虫并不一定是黑暗的。飞蛾扑火的真正原因，是虫子正在往正前方飞，就是这个原因。
具体是怎么回事呢？
就是在漫长的进化中，夜晚活动的昆虫要想飞直线，它只能借助月光作参考，它要保证自己的运动方向跟光线一直保持稳定的角度，这个角度一直不变，它就一直能飞直线了。
但是，这有一个条件，就是这要求月亮离虫子足够远，足够远的时候，月光撒向地球，每一缕月光跟每一缕月光都是互相平行的，但这种平行只是近似，虫子只要跟光线保持固定的夹角飞，那它的飞行轨迹一定就是非常近似于一条直线。
如果你还想不明白的话，你可以把自己想象成置身在斑马线上，只不过这个斑马线是无限宽的，而你周围又没有任何可以参考的建筑物，也没有汽车。
那你怎么来确定自己走的是直线呢？
你只要每次跨越斑马线的横线的时候，看看自己的行进方向跟斑马线的夹角是不是跟之前一次跨越的时候这个夹角保持一致，如果是，你走的一定就是直线，如果不是，你肯定跑偏了。
这月光就像斑马线，这虫子就是你，虫子就是这样确定方向的。但是现在，灯光出现了，夜晚野外一盏灯，或者是火，那比月亮的光要亮得多。灯光周围的虫子在飞行的时候就会自然而然把那个最强的光源当作是指引它飞行方向的物体。
从前一直没有人类活动，月光总是最亮的，但是现在人类出现了，灯光出现了，就干扰了虫子的活动，这个时候一缕一缕的灯光对虫子来说那可不是平行的了，因为月亮平行是因为月亮足够远，可是你想，灯光离得这么近，每一缕灯光都是从一点发出来的，是辐射状的。但是，虫子的大脑不发达，它也不能调整进化留给它的本能，所以依然顺着从前的飞行习惯保持跟每一缕光线相同的夹角，就这么飞。这样飞，最终的结果就是旋转地一圈一圈进入了灯光的陷阱。
如果你还是想象不出来，你还是可以把自己想象成站在斑马线上，只不过这次的斑马线不是互相平行的，而是在比较远的一端，比如说15米之外，所有的横线都聚在一点上了，这个时候你再沿着跟每条线夹角一样的路线走，你最终也会走出一个旋转的线，最后会走到斑马线的汇聚点上。
斐波那契螺旋线
在一个辐射状的网格里，如果你保持固定的夹角画延长线，最终的样子就跟飞蛾扑火的路线是差不多的。
这样的曲线，有一个特别的名字，叫做斐波那契螺旋线。

斐波那契螺旋线
你说这没什么重要的啊，虫子飞行的规律很酷吗？
那么你可以再看下一张图。

自然规律
这上图里，除了虫子飞行之外，在其他的情景下，也展现出来斐波那契螺旋线了。
海螺的外壳，为什么会长出一圈一圈那样的螺旋线呢？
花瓣，或者向日葵的种子，为什么它长出来的时候会呈现出那样的形状呢？
还有台风中的云层流动，也会出现台风眼那样的螺旋的形状，还有水中的漩涡也会这样，甚至DNA形成的双螺旋，它螺旋的结构也会出现这种规律，甚至银河系从俯视图来看也呈现这个规律，这些都是自然生长规律。


叶片生长规律






补充内容 (2017-12-13 15:02):
看到很多坛友说看不明白，搞了个标角度的局部放大图放在19楼，供参考。

自信无声_creo

有点意思，谢谢分享

小阮*

好好学习天天向上

yuxiaolei

们再来看另外一个貌似是八竿子都打不着的实例，叫飞蛾扑火。

zhaoyafei19*

数学就是这么的漂亮，哈哈

冷月夜2015

数学就是这么的漂亮，哈哈

jack_you

谢谢分享  路过看看

sunemy

楼上的几位，这并不是完全分享学习，是希望你们可以用三维设计软件做出来的啊。
——“飞蛾扑火曲线：做递增角度为5度，长度为100的辐射线，覆盖360度，然后以第一根100长度线端点为起点，做一根与逆时针第二根线夹角为80度的短线，然后再以这根短线终点为起点再做一根与第三根线夹角为80度的短线。。。以此类推。。。”

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有点意思看看先

Noma

数学就是这么的漂亮