|
|
发表于 2018-7-3 09:01:05
|
显示全部楼层
百度上对一阶矩二阶矩的解释：
一阶矩就是随机变量的期望，二阶矩就是随机变量平方的期望。
一阶矩指E[X]，即数列X的均值称为一阶矩。
以此类推，E[Xn] ，n≥1，称为X的 n阶矩，也就是二阶矩、三阶矩...
矩有一阶矩、二阶矩、以后统称高阶矩，最常用的有一阶和二阶矩。一阶矩又叫静矩，是对函数与自变量的积xf(x)的积分(连续函数)或求和(离散函数)。力学中用以表示f(x)分布力到某点的合力矩，几何上可以用来计算重心，统计学中叫做数学期望（均值）。另外在统计学中还有二阶中心矩（方差）
下面列举一个相关例题：
设X1,X2,...,Xn是来自对数级数分布P(X=k)=−pkln(1−p)k,(0<p<1,k=0,1,2,...)的一个样本，求p的矩估计。
分析：这是问的非常直接的题目。上来就可以列式：
EX=∑k=1∞kP(X=k)=∑k=1∞−kpkln(1−p)k=−1ln(1−p)∑k=1∞pk=−1ln(1−p)⋅p1−p
令EX=1n∑ni=1Xi
很难从中抽出p的表达式。而且还不能就写p就在这个表达式的关系中。那么，可以考虑引入二阶矩。
EX2=∑k=1∞k2P(X=k)=∑k=1∞−k2pkln(1−p)k=−1ln(1−p)∑k=1∞kpk=−1ln(1−p)⋅p(1−p)2
令EX2=1n∑ni=1X2i
二式相除:
p^=1−Xˉˉ1n∑ni=1X2i
即为所求。也就是用样本的一阶矩和二阶矩构造了一元参数的估计量。 |
|
