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最近在狂看遗传算法，这是一种经典的优化算法，我们可以把实际工程问题抽象成数学问题，变成一个含有若干未知数的函数，以及相应的约束，然后就变成了在这些约束下求这个函数的最大值或最小值的问题了，而求最大值或最小值需要用到一些优化算法，这些算法包括遗传算法，粒子群算法，蚁群算法，模拟退火算法等等等等，比如说机械中的装配线布局问题，在知道产品生产节拍，产品种类，每种产品装配工序及先后顺序，每个装配工序的运行时间的前提下，如果使得工作站的数量最少呢，工作站的数量最少也就意味着占地面积最少，投入成本最少，车间能耗最少，这个问题就可以根据产品的装配要求来把这些信息抽象成数学模型，在这个数学模型中把工作站数量设定为未知数，然后用遗传算法求这个数学模型的最小值。 这次我们用遗传算法来算一下一个函数的最大值，网上有一些类似的例子，但是经过我的查看和调试，都有些或多或少的逻辑或语法错误，经过我的不断地修改和调试，我终于调通了，下面上代码！
f(x)=10sin(5x) 7cos(4x)， 其中 x∈[0,10] .rar
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这个压缩文件，是下面的函数txt文本模式，由于最后3快函数，放在论坛上面，会出现表情符号。在这里我就上传到论坛。
题目：求下列函数的最大值， f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x)， 其中 x∈[0,10] 。
%Name:main.m
%主函数
clear
clf
popsize=20; %群体大小
chromlength=10; %字符串长度（个体长度）
pc=0.6; %交叉概率
pm=0.001; %变异概率
pop=initpop(popsize,chromlength); %随机产生初始群体
for i=1:20 %20为迭代次数
[objvalue]=calobjvalue(pop); %计算目标函数
fitvalue=calfitvalue(objvalue); %计算群体中每个个体的适应度
[newpop]=selection(pop,fitvalue); %复制
[newpop]=crossover(pop,pc); %交叉
[newpop]=mutation(pop,pm); %变异
[bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue); %求出群体中适应值最大的个体及其适应值
y(i)=max(bestfit);
n(i)=i;
pop5=bestindividual;
x(i)=decodechrom(pop5,1,chromlength)*10/1023; %转十进制
pop=newpop;
end
fplot('10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',[0 10])
hold on
plot(x,y,'r*')
hold off
[z index]=max(y); %计算最大值及其位置
x5=x(index)%计算最大值对应的x值
y=z
%Name: initpop.m
%初始化
function pop=initpop(popsize,chromlength)
pop=round(rand(popsize,chromlength)); % rand随机产生每个单元为 {0,1} 行数为popsize，列数为chromlength的矩阵，
% round对矩阵的每个单元进行圆整。这样产生的初始种群。
%Name: decodechrom.m
%将二进制编码转换成十进制之前对二进制位的截取，其实等你看懂这个题目时会发现对于这个例题，这个函数的功能完全可以略过
function pop2=decodechrom(pop,spoint,length)
pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1);
pop2=decodebinary(pop1);
%Name: decodebinary.m
%将二进制转化为十进制
function pop2=decodebinary(pop)
[px,py]=size(pop); %求pop行和列数
for i=1:py
pop1(:,i)=2.^(py-i).*pop(:,i);
end
pop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和
%Name: calobjvalue.m
%实现目标函数的计算
function [objvalue]=calobjvalue(pop)
temp1=decodechrom(pop,1,10); %将pop每行转化成十进制数
x=temp1*10/1023; %将二值域 中的数转化为变量域 的数
objvalue=10*sin(5*x)+7*cos(4*x); %计算目标函数值
%Name:calfitvalue.m
%计算个体的适应值
function fitvalue=calfitvalue(objvalue)
[px,py]=size(objvalue);
for i=1:px
if objvalue(i)>0
temp=objvalue(i);
else
temp=0.0;
end
fitvalue(i)=temp;
end
fitvalue=fitvalue';
%Name: selection.m
%选择复制
function [newpop]=selection(pop,fitvalue)
totalfit=sum(fitvalue); %求适应值之和
fitvalue=fitvalue/totalfit; %单个个体被选择的概率
fitvalue=cumsum(fitvalue); %如 fitvalue=[1 2 3 4]，则 cumsum(fitvalue)=[1 3 6 10]
[px,py]=size(pop);
ms=sort(rand(px,1)); %从小到大排列
fitin=1;
newin=1;
while newin<=px
if(ms(newin))<fitvalue(fitin)
newpop(newin)=pop(fitin);
newin=newin+1;
else
fitin=fitin+1;
end
end
以上就是这个题目用遗传算法的解题代码了，绝对能够调试通过，只不过遗传算法是一种激励式的算法，它只有在一定概率的情况下能求得全局最优解，一般是求得局部最优解，所以这种算法的最终结果只是个参考的解，如何提高解的最优性，是无数专家学者研究的热点，对于这里例题，大家可以通过增加繁殖的代数来缓解这个问题，这个代码中只繁衍了20代，我亲自试过了，如果繁衍200代，或者2000代，甚至20000代，精度会有一定提高的。
这个代码可以适用于几乎所有一元函数的求最大值和最小值问题，这是将几个关键的地方修改一下就可以，如果是二元函数或者是多元函数的话，则需要改动的大一些，但是大部分代码都是可以直接用的，尤其是遗传过程中的，选择、交叉、变异过程，在这里代码逻辑很精彩。读者可以细细品味。
下面给大家截个最后结果图吧：
有兴趣的找我讨论啊！我们共同进步！
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发表于 2016-2-29 16:37:37
