正三角形孔的机构原理及运动仿真

muoubear*

通过前面的仿真案例，我们可以知道四方孔的钻削原理利用的是勒洛正三角形等宽线，六方孔则是正五边形的等宽线。同理也可利用正七边形的等宽线加工正八边形孔。

如果要加工正三角形的孔，则无法利用等宽线进行，不过我们可以基于等宽线的思想，构造一个准等宽线，具体步骤如下：

草图绘制：

• 新建一个表达式L，使L=50（用于控制准等宽线的外形）；
• 在草图中绘制一个正三角形，边长为100；
• 竖直方向绘制图1所示图形（准等宽线）两圆心点的线段长度为L，外形像椭圆，由4段圆弧构成，两两半径相等，彼此相切；
• 让步骤3所绘的图形与正三角形的三条边相切；
• 再在水平方向绘制与步骤3相同的图形；
• 让步骤5所绘的图形与正三角形的三条边相切，并将其转换为参考线；
• 新插入一个草图，在正三角形几何中心处绘制一个辅助圆（主轴），两个彼此垂直的直径线段（联轴器十字滑块），准等宽线的中心标记点，取准等宽线两个圆弧的圆心点作为轨迹追踪点；
• 对上述草图进行曲线投影，并进行颜色标记，如图2所示。
  
  
  
  

  图1 绘制准等宽线

图2 曲线投影并进行颜色标记

运动仿真：

• 建3个连杆，选取图5中洋红部分的曲线和点作为连杆1（刀具），蓝色部分的辅助圆为连杆2（主轴），绿色的十字线段为连杆3（联轴器十字滑块）；
• 建1个回转副，选连杆2的辅助圆作为主动连杆，基本连杆默认不选，建立固定回转副；
• 建2个滑动副，选连杆3（联轴器十字滑块）作为主动连杆，矢量方向水平，连杆1（刀具）的辅助圆作为基本连杆，建立滑动副，再选连杆3（联轴器十字滑块）作为主动连杆，矢量方向竖直，连杆2（主轴）的辅助圆作为基本连杆，建立滑动副；
• 建2个线在线上副，选三角形一条边作为第一曲线集，选准等宽线作为第二曲线集；再选另一条边作为第二曲线集，选准等宽线作为第二曲线集；
• 给回转副添加驱动，速度为360度/s；
• 建解算方案，时间为1s；
• 求解。
  
  
  
  

仿真动图如图3所示，图3中棕色曲线为准等宽线平面上追踪点的运动轨迹线。可以看到准等宽线圆弧圆心处的追踪轨迹为正三角形曲线，准等宽线几何中心处轨迹为带圆角的正三角形曲线。

图3 准等宽线钻三角孔的运动仿真

通过更改草图中L的值，可以看到准等宽线的变化情况，图4，5，6给出了L分别等于30，50，86时的仿真运动情况。

图4 L=30时准等宽线的运动仿真

图5 L=50时准等宽线的运动仿真

图6 L=86时准等宽线的运动仿真

PS：以上关于准等宽线的名称仅出于个人的叫法，并不具有实际意义，在此进行说明。

陈大师

感谢楼主，好人一生平安