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标题: 非圆齿轮齿形建模与仿真 [打印本页]

作者: muoubear* 时间: 2021-4-28 22:56
标题: 非圆齿轮齿形建模与仿真

本教程以常见的椭圆作为非圆齿轮的代表，其他非圆齿轮同样适用。使用软件版本为ug12.0。

图1 两椭圆的纯滚动

我们知道两等参数椭圆以同一侧的焦点为旋转中心，可以实现纯滚动，如图1所示。这里我们姑且称进行纯滚动的椭圆为分度椭圆，要制作椭圆齿轮，需要考虑以下几点：

切齿方法，范成法可以切圆齿轮，同样也可切非圆齿轮，齿刀选用圆齿刀，毛坯为椭圆齿坯。实现方法：让圆齿刀的分度圆与椭圆齿坯的分度圆外相切，齿刀分度圆沿着分度椭圆纯滚动一个椭圆周长，即实现了范成法切齿。
齿坯与分度椭圆的关系，参考圆齿轮理论，将分度曲线偏置一个齿顶高的距离，齿顶高系数为M。
齿刀的齿数和模数，本案例为两个等参数的椭圆，其初始啮合位置如图2所示，可以看出椭圆需是奇数齿，才能实现正常啮合。齿刀齿数没有限制，本案例为了设计方便，取齿刀分度圆与齿坯分度椭圆等长，所以齿刀的齿数为奇数，与椭圆齿轮齿数相同。为了建模齿形方便观察，本案例取齿数Z=17，设齿刀分度圆直径为D，则模数M=D/Z。

图2 分度椭圆的初始啮合位置

本案例椭圆参数为：长半轴a=40，短半轴b=30。

在草图绘制如图3所示的草图，通过测量椭圆周长，建立表达式L，使其等于椭圆周长，设齿刀直径为D，建立表达式D=L/pi()。

图3 绘制分度椭圆初始啮合位置草图

再绘制一个齿刀分度圆草图，如图4所示，圆的直径为D，与其中一个分度椭圆相切，为了进行齿刀分度圆和分度椭圆的纯滚动仿真，需要绘制一条辅助线，直线一端为分度椭圆的中心，另一边与齿刀分度圆相切，如图4所示。

图4 绘制与分度椭圆等周长的齿刀分度圆

对上述草图进行投影，并隐藏草图，进入仿真模块，先进行齿刀分度圆与齿坯分度椭圆的纯滚动仿真，建2个连杆（分度圆，辅助线），1个旋转副，2个线在线上副，其中分度圆与分度椭圆需设置锁定滑动。

旋转副添加驱动，驱动速度为360°。解算方案时间设为1s，步数100。求解后，仿真动画如图5所示。

图5 齿刀分度圆与齿坯分度椭圆纯滚动仿真

接下来进行两分度椭圆的纯滚动仿真，将辅助线旋转副速度改为0，分度圆与分度椭圆线在线上副改为停用。分别选取两分度椭圆，建立2个连杆，2个旋转副，旋转副回转中心均为左焦点（或右焦点），给其中一个旋转副添加驱动，驱动速度设为360°，求解，其仿真动画如图6所示。

图6 两分度椭圆纯滚动仿真

接下来我们需要建立齿刀模型，这里我使用软件自带的齿轮模块，建立一个齿数Z=17，模数为M=D/Z，厚度为5的标准直齿轮代替齿刀，标准齿刀的齿顶高比齿轮的要多出一个顶隙系数。

创建好齿刀模型后，再去创建椭圆齿坯模型，绘制草图，将分度椭圆偏置M，即齿顶高的距离，拉伸成椭圆齿坯模型，完成后，如图7所示。

图7 创建的齿刀模型和椭圆齿坯模型

将分度圆连杆旋转副驱动速度改为0，将辅助线旋转副速度改为360°，分度圆与分度椭圆线在线上副改为激活。分别追加齿刀模型和椭圆齿坯模型到各自的连杆中，选择齿刀模型，创建追踪，求解。齿刀模型范成法切齿仿真动画如图8所示。

图8 齿刀模型切齿仿真图

勾选追踪，将追踪后刀具模型做布尔并运算，合成一个模型，再与椭圆齿坯进行布尔差运算，最后得到椭圆齿轮。

阵列该椭圆齿轮，并将该椭圆齿轮附加到相应的椭圆分度圆连杆中，将辅助线旋转副速度改为0，分度圆连杆的状态改为停用，椭圆齿轮旋转副速度改为360°，求解，得到椭圆齿轮的仿真。如图9，图10所示。

图9 齿刀模型切齿追踪仿真图

图10 两椭圆齿轮啮合仿真图

以上两个椭圆齿轮由于采用标准齿轮作为刀具切制，所以两椭圆齿轮的齿底部分没有顶隙，实际加工需按行业标准进行建模，在此进行说明。

作者: xlw41578 时间: 2021-4-29 09:19
谢谢分享

作者: 阿尔的无奈* 时间: 2021-4-29 10:05
好东西

作者: 顺兴隆* 时间: 2021-4-29 11:18
好厉害哦，赞一个！

作者: 小毛1 时间: 2021-4-29 14:06
虽然看不懂，还是赞一下。

作者: 顺兴隆* 时间: 2021-4-29 14:33
楼主的带参数的文档能传上来看看就好了！

作者: licv21 时间: 2021-4-29 17:21
那么问题来了，请看图

椭圆周长公式是L=2πb+4(a-b)＝228.49

而用UG实际测出来的周长是221.034
到底是哪出了错。

作者: muoubear* 时间: 2021-4-29 21:04

licv21 发表于 2021-4-29 17:21
那么问题来了，请看图
椭圆周长公式是L=2πb+4(a-b)＝228.49

你可以试试印度数学家拉马努金的这个椭圆周长近似公式：

其中：

这个公式算出得误差很小，关于椭圆周长你可以百度寻找答案，祝你好运。

作者: 17625114620 时间: 2021-4-29 21:57

muoubear* 发表于 2021-4-29 21:04
你可以试试印度数学家拉马努金的这个椭圆周长近似公式：

大咖，收下我的膝盖~也祝我好运

作者: cathy937156252 时间: 2021-5-1 08:42
好厉害哦，赞一个

作者: beat_hao 时间: 2021-5-7 10:03

licv21 发表于 2021-4-29 17:21
那么问题来了，请看图
椭圆周长公式是L=2πb+4(a-b)＝228.49

最终做出来了没？

作者: 顺兴隆* 时间: 2021-5-7 15:28
楼主，“分度圆与分度椭圆需设置锁定滑动”怎么做？

作者: 似水流年9322 时间: 2021-5-17 09:48
厉害啊，赞一个。

作者: lljug 时间: 2021-5-17 11:02
虽然看不懂，还是赞一下。

作者: 月未满 时间: 2021-6-3 10:25
谢谢大佬分享！学习了，抛砖引玉！

作者: 外冷の内热 时间: 2021-10-23 07:39
好厉害，只是我没看懂

作者: 黎海明 时间: 2021-10-23 08:19
，赞一个！

作者: 如云得龙 时间: 2022-6-5 22:07
步骤是真的复杂啊，

作者: zhangjier 时间: 2022-6-6 01:42
大咖，收下我的膝盖~也祝我好运

作者: k3684952 时间: 2022-6-6 08:32
虽然看不懂，还是赞一下

作者: 渐开线# 时间: 2022-6-6 08:56
厉害厉害

作者: 0571* 时间: 2022-8-22 11:39
大佬做几个柔性体仿真学习一下。

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